Veja, eu nunca estudei nada de Anarco-capitalismo, então corrija-me se disser algo que não se encaixa no conceito. Mas, partindo da lógica, a anarquia significa a inexistência do Estado, ou seja, a inexistência de instituições que controlam e administram uma nação. A anarquia, por si só, é uma existência praticamente impossível e que não é aplicável pelas mesmas razões do comunismo, que é uma anarquia não-capitalista. Uma grande nação não pode existir sem um Estado, da mesma forma que as plantas não conseguem crescer sem uma estrutura adequada e firme.
Primeiro, como um país não pode simplesmente não ser administrado, uma anarquia significa dividir essa responsabilidade entre todos os habitantes do país, sem um governante único. Mas, creio que todos aqui já ouviram falar de "fazer mais de uma coisa ao mesmo tempo significa não fazer nenhuma direito". Ou seja, quando você deposita a administração de todos os componentes de uma nação em várias pessoas, significa que você precisa ensiná-las a administrar tudo e quais seriam as melhores escolhas em diferentes situações para o país. Com isso encontraríamos um problema de que ninguém seria especialista em nada. Uma das razões para a existência de instituições para se reger um país é que você coloque responsabilidades específicas nas mãos de quem realmente entende sobre elas, não dando muito poder a quem não sabe nada.
Minha mãe me disse uma coisa muito curiosa uma vez: se você está em uma família com um pai, uma mãe e várias crianças, caso você deixe a maioria fazer as decisões, você acabará vivendo numa casa onde a sobremesa vem antes do almoço e o lazer vem antes do dever. Você não pode dar aos ignorantes o poder de decisão. O fato de os ignorantes serem eleitores é justamente o maior problema da democracia, mas ao menos na democracia você ainda tem uma pessoa capacitada e especialista tomando as decisões. Por exemplo, se deixássemos a maioria decidir não haveria a necessária reforma da previdência, mas ainda assim o cara que foi eleito pela maioria reconhece a necessidade dela e a implantará nós querendo ou não.
Além desse grave problema, não ter o poder concentrado nas mãos de um governante ou instituição significa que é muito mais complexo e difícil se chegar a conclusões. É tão impossível se viver em uma sociedade anárquica que, mesmo que você tentasse, naturalmente a sociedade acabaria se dividindo e, mais uma vez, concentrando o poder nas mãos de poucos. A primeira coisa que aconteceria, provavelmente, seria uma divisão da nação. Para não permitir que uma pessoa do outro lado do país interferisse em coisas que são da conta daquele estado em específico, todas as pessoas chegariam à conclusão de que o melhor a se fazer é deixar que cada estado escolha em como lidar com os seus problemas. Mas um estado ainda é muito grande, então logo teríamos uma divisão entre cidades e até mesmo bairros e, sem um governante para unificá-los, seria quase como se criássemos vários pequenos países. Assim como o exemplo que eu dei antes, plantas sem uma estrutura necessária, como musgos, não conseguem crescer muito. O mesmo ocorre com uma nação. Sem um Estado é impossível se manter grande.
Aí nós teríamos outros problemas. Instituições que hoje são públicas não poderiam simplesmente se tornar privadas ou isso significaria um massacre total das pessoas sem condições financeiras. Aliás, até prejudicaria o funcionamento de algumas, como da polícia, que não pode simplesmente ficar se preocupando com quem paga o "seguro segurança" para sua "empresa" para começar a agir em algum caso. Ou seja, a maior parte das instituições públicas se tornariam ONGs que sobrevivem de doações. Aí eu te pergunto, quantas pessoas vocês acham que pagariam por um serviço que receberão de qualquer forma se não estão sendo forçadas? Você tornaria isso um crime e obrigaria a pessoa a fazer doações? Isso não é o mesmo que se cobrar impostos? E, mesmo assim, uma única pessoa não pode doar para várias "ONGs de segurança", então acabariam pagando um pouco apenas para a delegacia mais próxima. Isso resultaria numa falência das delegacias menores, de cidades pequenas, que não poderiam pagar pelos serviços dos policiais, mas também é inviável você querer que os caras trabalhem de graça só porque é uma "ONG". Eles precisam viver. Mesmo que aceitem, precisarão de outro trabalho para se sustentarem. Viram como é complexo? É possível? Tudo é, mas duvido muito que funcione ou que seja melhor ou mais apropriado do que a democracia.
Além disso, um país anárquico estaria em desvantagem em relação aos países com um governo organizado, o que significaria que o país naturalmente acabaria se tornando "escravo" dos países com regimes de poder centralizado. Afinal, eles imporiam condições para fazer negócios conosco e, dependentes da importação e exportação, o governo de outro país acabaria controlando o nosso e seríamos "absorvidos" por esse país. Como nosso país já teria se dividido graças à impossibilidade de dividir a administração de pequenas coisas nas mãos de muitas pessoas não relacionadas, isso também nos tornaria mais fracos.
Bem, essa é a minha visão geral de um anarco-capitalismo. Creio que uma nação sem Estado não seja viável ou sustentável e acabaria ou se auto-destruindo ou naturalmente se tornando mais democrática a medida que se nota a necessidade de concentrar o poder nas mãos de menos pessoas.