No caso do Shin Uchiha, as estacas não atravessaram o Sasuke completamente, mas ele sentiu dor e é implícito se os ferimentos foram curados instantaneamente. De qualquer forma, eram ferimentos muito superficiais para um ninja do calibre dele se incomodar, é plausível dizer que qualquer um que estivesse acostumado com ferimentos de batalha receberia aquilo e sairia andando como se nada tivesse acontecido.
Contra Jigen, Sasuke também não mostrou nenhuma habilidade de regeneração, tanto que ainda estava sangrando no fim do capítulo. O fato dele continuar lutando mesmo com sérios ferimentos (que na minha opinião, nem são tão sérios quanto o tópico deu a entender), só mostra que ele é resistente, tolerante a dor, como praticamente todos ninjas de alto nível são. Só lembrar que o Jiraiya continuou lutando até morrer mesmo depois de perder um braço, Kakashi e vários outros ninjas também já fizeram coisas similares. Inclusive, o próprio Sasuke fez isso na Reunião dos Cinco Kages.
Sasuke tem regeneração? Sim e não.
Sim, no sentido literal, pois praticamente todo humano possui regeneração (no entanto, não se trata daquela regeneração que consideramos um "super poder").
Não (ou não de alto nível), no sentido de "Fator Cura Acelerado", aquela que consideramos como um super poder. Pelo menos, não há nenhuma prova disso. Quando Sasuke absorveu o Orochimaru, ele estava se recuperando mais rapidamente, mas não o suficiente para ser notado durante uma luta. E ele perdeu essa habilidade depois que o Selo Amaldiçoado foi extraído dele.
Também vale lembrar que não sentir dor não implica em ter regeneração ou vice-versa. Tsunade, por exemplo, possui regeneração, mas nem por isso deixa de sentir dor (dor temporária continua sendo dor). Uma coisa é ser tolerante a dor, outra é ter fator cura acelerado.
Sobre a pergunta do tópico, eu diria que o nível de regeneração do Sasuke é de nível 2 (baseado nesse site: https://powerlisting.fandom.com/wiki/Regenerative_Healing_Factor). Ou seja, se recupera de ferimentos leves mais rapidamente do que o normal, no entanto, é incapaz de se curar de ferimentos mais sérios, como membros (ÓBVIO) e órgãos internos. Basicamente, é uma regeneração nível limite humano.