Seria as habilidades Kami da Konan uma espécie de Kekkei Genkai?

Não me refiro à Mokuton, como alguns teorizavam antigamente.

Estava pensando esses dias, será que tem alguma referência familiar (vindo antes dela se tornar órfã)?

Talvez questionem a idade, mas ela se tornou órfã em época de guerra, então as crianças da época devem ter começado a lutar e aprender cedo.

Ou será que foi ela mesmo que inventou?

Não é uma Kekkei Genkai. Ela usa Técnicas Secreta (Hiden), essas técnicas podem ser passadas de geração em geração dentro de um mesmo clã (ex: Nara, Yamanaka, Aburame e etc..), geralmente se tornando os jutsus de assinatura dos seus respectivos membros. Ressaltando que não precisa pertencer a um clã, dentro da obra existe diversas técnicas secretas e suas variações que não é ligada a clã algum.

Ela provavelmente iniciou com um jutsu simples (Shuriken de papel), a partir disso, desenvolveu novos até chegar no seu auge. Se não me engano no databook na pagina dela diz que ela amava dobradura de papeis na infância, acho que essa "afinidade/hobby" serviu para ela desenvolver seu estilo e jutsu único com base nisso.

Acredito que é válido fanficar um desenvolvimento diferente pra ela, tipo casando tendo filhos e quem sabe iniciando um clã com técnicas secretas de Origami.

Bom, se não estou enganado, os Órfãos da Chuva não eram originais de famílias ninjas ativas. O Jiraiya foi o responsável por apresentar e ensinar o básico sobre as artes ninjas para todos eles três e a partir dos seus talentos individuais, eles próprios foram desenvolvendo suas próprias técnicas e estilo de combate. No caso da Konan, ela era talentosa com origamis, ao se tornar uma kunoichi, criou técnicas baseadas em origami e após a partida do mestre Jiraiya, ela apenas aperfeiçoou isso como ele mencionou ao reencontrá-la.

Kekkei Genkai é uma característica genética que permite que apenas aqueles que a possuem possam usar um conjunto de jutsus, o Mokuton, por exemplo é uma Kekkei Genkai(ou característica genética) que permite que os usuários utilizem os elementos doton(terra) e suiton(água) ao mesmo tempo(enquanto ninjas comuns só conseguem usar um único elemento por vez) gerando assim um novo elemento(madeira).
A habilidade da Konan é muito específica e todos os jutsus dela são derivados de um único jutsu chamado Shikigami no Mai, por isso essa habilidade da Konan combina mais na categoria Hiden(técnica secreta) que é quando um jutsu(ou conjunto de jutsus) é ensinado apenas a pessoas de um determinado clã. Se levarmos essa hipótese a sério, podemos especular que a Konan pertencia a um determinado clã que possuía essa técnica e que ela aprendeu a usar essa técnica após a extinção do clã dela o que explicaria o fato da técnica possuir um rank dentro do databook, no entanto, o mais provável é que o Shikigami no Mai tenha sido desenvolvido pela própria Konan e esse jutsu seja tão especial justamente porque ele reflete a experiência que ela teve com origamis em sua infância.

Eu prefiro que a Konan não tenha clã, é mais interessante ela ser uma ninja nivel Akatsuki sem precisar de um. Em vez de ter nascido com uma kekkei genkai, ela criou sua própria técnica forte e exótica.

A técnica é hiden e nunca foi mencionado um clã para a konan então foi ela que desenvolveu aparentemente.

Tá mais pra uma habilidade especial, algo que não chega a ser uma KG, mas não é qualquer um que consegue usar.
Exemplos parecidos seriam o Suika e Domu, transformação do corpo em algo outra substância.

Hiden como falaram acima...