Esconder que Naruto era filho do Minato faz sentido?

Não, especialmente dando a ele o sobrenome Uzumaki.

Até que tem um bom motivo, Minato tinha muitos inimigos.

Por outro lado, o nome uzumaki dado ao naruto já diminui bastante a lista suspeitos para serem os pais dele, a menos que o casamento do Minato e da Kushina tenha sido algo ocultado da grande mídia.

BOG escreveu:

Não, especialmente dando a ele o sobrenome Uzumaki.

O clã botava medo nas nações, Konoha tem o símbolo deles no colete mas ninguém na história liga para o Naruto ter esse sobrenome. 

O nome de um clã pode pesar mais que o sobrenome de um pai. Eu sempre comparo isso ao caso do filho da Ino, que carrega justamente o nome da mãe, já que Sai é um random. E ainda, isso deu um grande hype!
O que não faz sentido para mim, é Naruto ser filho de randoms, já que ele carregava um poder enorme dentro de si. Para muitos isso teria sido melhor, "um protagonista de família random e sem poderes especiais ganhar do nada muito poder". Mas, isso é clichê de mais...

Também era obvio desde que revelaram a aparência do Yondaime e Jiraya falando do mesmo para Naruto. Mas o dia em que revelaram, ficou muito mais satisfatório, já que Jiraya e Tsunade explicitamente revelaram os pais de Naruto sem entregar muito.