Big Head escreveu: Quando Naruto usou foi o Manto de Chakra, e foi dito que era ainda mais forte, por mérito do Naruto. Nas situações citadas quem executou foi unicamente a Kurama.
Teve aumento sim, Kakashi mesmo depois de lutar por horas na guerra, utilizou o Kamui 6 vezes.
Você pode se agarrar a questão do roteiro ter aumentado sua capacidade, ou no meu ponto, que é bem mais lógico.
Aumento na quantidade de usos, não no poder do Kamui em si, Kakashi passou 5 minutos dentro do chakra da Kurama e não teve nada em relação a recarga de chakra, pelo contrário, posteriormente Kakashi ainda tava preocupado com sua stamina. Algo assim seria sim evidenciado (como de fato foi posteriormente), com um toque a Kurama fez Kakashi levar e trazer o Hachibi inteiro em um instante, antes disso ele "penava" para levar apenas a cabeça do Gedou Mazou.
Sua lógica faz mais sentido mesmo, mas não é o que o mangá mostra, nem é algo que fica em aberto, Kakashi literalmente diz quando ele recebeu o chakra da Kurama, e não foi ao entrar no Modo Bijuu.
Particularmente gosto de pensar que após Kakashi morrer devido a falta de stamina ele se focou em melhorar nesse aspecto e treinou para isso. Sim, passou pouco tempo, mas é um mangá shounen, 1 semana de treino e o personagem muda de nível se a história necessitar.