Realmente não existiu um desenvolvimento entre a relação dos dois.
Mas é certo que Tsunade admirava e respeitava-o. Afinal ele foi um Hokage, e este é sempre amando por todos na vila.
Obviamente, tal como Konohamaru e o Sandaime, existia uma ligação forte entre ela e seu avô. O mais certo era ela se referir a ele como Nidaime-sama como de fato aconteceu, do que "querido titio-avô", como talvez você esperava.