Seu argumento é falho pois Tsunade é um espelho de Hashirama, seu jutsu máximo é uma criação baseada nos poderes curativos de Hashirama, seu nivel de chakra elevado do Byakugou é baseado em Hashirama, ninjutsu médico é uma liberação de chakra Yang que também é relacionado a Ashura e consequentemente Hashirama.
Então sim, uma Uchiha mostrar talento para isso além de incoerente vai ser horrível
Nada é baseado exclusivamente em Hashirama. O Byakugou já existia desde a época em que Hashirama estava vivo e casou com a Mito.
Pelo fato de Mito ser do Clã Uzumaki, isso mostra que o Byakugou provavelmente seja uma técnica do Clã Uzumaki.
E onde você viu que o Byakugou possui copyright exclusivos do Clã Senju?
O Byakugou não é uma KG igual o Sharingan e Susano'o são dos Uchihas e Indra.
O fato de Sakura, uma menina aleatória sem nenhum clã, ter sido capaz de aprender a técnica mostra claramente que qualquer Uchiha, Hyūga, Inuzuka ou Akimichi também pode aprender o Byakugou se tiver controle suficiente para tal.
Então sim, seria completamente natural que Sarada dominasse a técnica por ser filha de Sakura quando Sakura decidir ensiná-la.