Vi muitas pessoas com essa dúvida e muitas escrevendo ambos os nomes incorretamente e por isso decidi explicar à vocês o que significa cada um deles.

Fūmetsu Mangekyō Sharingan: Quando perde-se a luz do Mangekyō Sharingan o usuário pode transplantar os olhos de um parente próximo (pais e irmãos) que também já despertou o Mangekyō Sharingan.

Assim aumentando seus poderes e ficando imune à cegueira do Mangekyō Sharingan.

Eien No Mangekyō: Significa em japonês (Mangekyō Eterno). É o mesmo Doujutsu, porém, escrito de outra maneira.

Há pessoas que escrevem Eien Fūmetsu Mangekyō Sharingan, porém, não é preciso dizer que o Fūmetsu é um Eien pois já sabemos que o Fūmetsu é o olho que nunca perde a sua luz.

Exemplo: "Um morto não tem vida". Isso já sabemos pois a palavra morto já diz a frase toda. É o que ocorre com Fūmetsu e Eien.

Conclusão: Os dois são o mesmo Doujutsu, porém, escrito de formas diferentes.