Foi dito no Databook, e se não me engano também por Kakashi, que Raikiri foi um apelido dado ao Chidori pois o mesmo foi capaz de atravessar um raio. Isso faz sentido pois Raikiri significa "Corte Relâmpago". E ao que parece, foi um apelido dado ao jutsu muito antes de Kakashi ensinar o Chidori à Sasuke. Porém, é inegável o fato de que Kakashi evoluiu o Chidori (Raikiri) com treino e prática.
Quanto à dúvida, também acho que não atravessaria o Manto Raiton de Sandaime, mesmo que fosse Kakashi usando seu Chidori.