Não, obviamente não porque não é assim que o Shosen funciona
Cabelo é apenas queratina, proteínas ou células mortas seila, sei que não é algo que esteja "vivo" dentro de você, por isso o Shosen não afetaria em nada o crescimento de cabelo
O que não quer dizer que a Ino não possa aprender outro jutsu que faça o cabelo dela crescer rápido, como sabemos a Ino sabe usar o elemento Yang já que possui ninjutsus médicos, nada impede que ela aprenda novos jutsus desse elemento, Yang é o elemento que estimula e potencializa as coisas, para ela estimular o cabelo ou potencializar essa área seria fácil
Jutsus como os do Jiraiya (cabelo), Kaguya (cabelo), Kimimaro (ossos), Naruto e Larissa (unha) crescerem mais rápidos
Deixar um quote de alguns jutsus:
Usando seu chakra o usuário está apto para estimular seus cabelos, garantindo a eles a habilidade de manipulá-los livremente. Por causa da maleabilidade do cabelo, o usuário pode usar seus cabelos para enforcar o oponente, restringir seus movimentos, ou até mesmo prendê-los e atirar os mesmos para alguma distância mediana.
Esta técnica utiliza chakra para aumentar temporariamente o metabolismo da cabeça e manipular o cabelo que cresce mais como resultado da mesma. Há também fluxo de chakra através do cabelo alongado, tornando a sua dureza comparável à do fio de aço. Pela agregação densa do cabelo, sua força é ainda maior, aumentando também o seu poder destrutivo.
http://pt-br.naruto.wikia.com/wiki/Ranjishigami_no_Jutsu
Esta técnica basicamente endurece o cabelo na cabeça do usuário e dispara continuamente no inimigo. Ao mesmo tempo que Jiraiya molda o chakra necessário para o Senjutsu e dispara as agulhas de cabelo, Fukasaku e Shima ativam as raízes do cabelo de Jiraiya, fazendo o cabelo crescer a um ritmo acelerado, tornando possível ilimitados tiros rápidos. A velocidade pura desta técnica torna o ataque mais rápido e maior alcance no Sennin Modo de Jiraiya.
http://pt-br.naruto.wikia.com/wiki/Arte_S%C3%A1bia:_Senbon_de_Agulha_de_Cabelo
Shosen não resolve nesse caso, porem, nada impede que a Ino aprenda novos jutsus