na minha opinião tem duas coisas que teve envolvimento para o kakashi despertar o mangekyou
o itachi falando sobre o mangekyou deixou kakashi curioso sobre o assunto e assim
atraves de treinos o mesmo conseguiu despertar o mangekyou
a segunda foi que quando o itachi o coloca sobre genjutsu o chakra do mangekyou que estava oculto
na sua mente apos o mesmo ter despertado apos a morte da rin veio atona
o itachi falando sobre o mangekyou deixou kakashi curioso sobre o assunto e assim
atraves de treinos o mesmo conseguiu despertar o mangekyou
a segunda foi que quando o itachi o coloca sobre genjutsu o chakra do mangekyou que estava oculto
na sua mente apos o mesmo ter despertado apos a morte da rin veio atona