Impossível não é, mas ela não prosperaria. O dinheiro existe por um motivo, porque facilita as trocas e obtenção de bens (sejam bens indispensáveis como comida ou bens escassos, que não é possível que todos tenham, como um PS4 ou um iphone).
Outras possibilidades mais prováveis são a sociedade ter mais de uma unidade monetária (ex: pagamentos poderem ser feitos em qualquer moeda), ou que não tenha dinheiro em cédulas/moedas.