Sim, ter mais chakra ajuda a entrar no SM.
O motivo disso vem do próprio mecanismo de formação do chakra Senninka.
O Chakra Senninka vêm de um balanço entre a energia física, mental e a energia da natureza. Se esse balanço não for feito adequadamente, essas são as consequências:
O grande problema é que a energia da natureza tem uma potência enorme, sendo facilmente capaz de sobrepujar as energias base do usuário. Tanto que quando o naruto tava treinando, a ideia era limitar essa entrada, para ele não virar sapo. Por isso também que só pessoas que possuem uma quantidade enorme de chakra pra começo de conversa que podem usar efetivamente o senjutsu:
A ideia, fazendo uma analogia, é a seguinte. Imagine que a energia da natureza seja como uma mangueira de alta vazão que bombeiros usam.
Tentar formar o chakra Senninka com muito chakra base seria como usar essa mangueira pra encher uma caixa d'água. Você pode ligar a vazão no máximo e mesmo assim vai ser possível controlar para que a caixa d'água não transborde.
Por outro lado, tentar formar esse chakra tendo pouco como base, é como tentar usar essa mangueira pra encher um copo d'água. Qualquer deslize na hora de abrir a mangueira vai transbordar completamente o copo. Para efetivar o senjutsu nessas condições, é necessário um controle minucioso pra tentar absorver pequenas quantidades de cada vez, sem deixar o copo (energia física e mental base) transbordar. Esse processo leva tempo, por isso demora mais. E o resultado é um senjutsu fraco, visto que tem-se pouca energia da natureza fluindo pelo corpo (Caso do Minato).
Concluindo, a quantidade de chakra base do ninja faz toda a diferença na hora de moldar o chakra Senninka, não só no quesito de velocidade de entrada da energia da natureza, como também na qualidade do SM e na duração que o Modo vai ter até o chakra senninka ser gasto. 
