Na verdade, você esqueceu de considerar algumas coisas bem relevantes. Quando Hashirama e Madara se conheceram, a região em que eles moravam não estava em guerra, inclusive, quando eles encontram o corpo de um ninja do Clã Hagaromo no rio, dizem que "a guerra tinha chegado naquela região". Isso significa que o Clã Senju e o Clã Uchiha ainda não eram inimigos, logo, é completamente normal que eles não se conhecessem.
Um tempo depois do encontro deles, no funeral do Kawarama (um dos irmãos do Hashirama), também é mencionado que o Clã Uchiha havia se juntado ao Clã Hagaromo para se opor ao Clã Senju, o que só reforça que eles não eram inimigos antes (eram neutros, provavelmente).
Após esse trecho, se passou mais um tempo até Itama ser morto. Tanto que quando Hashirama e Madara se encontram novamente, o Uchiha menciona que já fazia um bom tempo que eles não se viam, tanto que Madara nem se lembrava do nome do Hashirama.
A partir daí que eles começaram a se encontrar com frequência e depois do Tobirama seguir o Hashirama, o segredo dele com Madara foi descoberto, aí todo mundo já sabia quem era quem, descobrir os nomes dos inimigos não é complicado, visto que os clãs se enfrentavam com frequência. E desde que os clãs faziam emboscadas um para o outro, faz sentido que Hashirama e Madara nunca se encontraram em batalha nesse meio tempo (que sequer sabemos se foi grande).
Sobre eles serem os mais fortes de seus clãs desde a infância, não é um absurdo, mas não sei... antes de treinarem juntos, acho que não, Madara mal sabia lançar uma pedra até o outro lado do rio e sequer tinha o Sharingan, mas depois de treinarem juntos talvez, visto que foi mencionado que Madara havia matado alguns membros adultos experientes do Clã Senju e Izuna e o pai dele ficam surpresos ao saber que existia alguém mais forte que o Madara.
Bom, é só ler dos capítulos 622-624 que dá pra descobrir as respostas para essas perguntas facilmente.
