Bom, na minha opinião, sim, o Naruto estava no nível de um Jounin após o treinamento do Rasenshuriken. O problema é que ele era um grande idiota que não sabia aproveitar os recursos que tinha na manga, exceto quando estava lutando pra valer, como quando enfrentou o Kakuzu ou os Seis Caminhos de Pain. De qualquer forma, isso não significa necessariamente que ele tinha a obrigação de ter claras chances de vitória contra todos os Jounins, especialmente os mais poderosos, como Kakashi, Guy, Asuma, etc. Mas poderia ser problemático para eles, mesmo que não vencesse.
Vejamos:
Depois do seu treinamento, o Naruto aprendeu a usar os Kage Bunshins com grande eficiência. Essa característica é melhor explorada e ressaltada em sua batalha contra o Kakuzu. De início, Naruto enviou dois Kage Bunshins para confrontar o Akatsuki, mas eles foram facilmente destruídos e, baseado nisso, o Uzumaki já conseguiu entender o estilo de luta do Kakuzu e soube que três Kage Bunshins eram necessários para vencê-lo (antes disso, Naruto teria feito dezenas/centenas de Kage Bunshins e desperdiçaria um chakra que poderia ser usado para outras coisas).
E sabemos o que aconteceu depois:
Obs.: A primeira falha se deve ao fato de que ele ainda não tinha tanto controle do Rasenshuriken, senão Kakuzu teria sido derrotado de primeira, com essa simples estratégia do Naruto.
Some isso ao fato que Naruto tem enormes reservas de chakra, também aprendeu maneiras de lidar com genjutsus e tem bons métodos de distração e ele poderia muito bem ser problemático para Jounins assim como foi para o Kakuzu.
Naruto também ganhou 10 anos de experiência com Fūton no treinamento. O autor se limitou a explorá-lo com o Rasenshuriken, mas ele poderia muito bem infundir Fūton em kunais e shurikens, que combinados com os Kage Bunshins, poderia ser bem perigoso para quem não tivesse boas defesas.
E ainda tem os sapos do Myoubokuzan. Um Gamabunta de suporte poderia ser bem problemático.
Pode até ser que ele não conseguisse vencer o Kakashi, mas poderia ser um oponente chato para o Hatake lidar. Uma possível diferença na velocidade dele poderia vir a ser contornada pelos Kage Bunshins assim como aconteceu com o Kakuzu, por exemplo. Enfim, eu acho que ele já estava como nível Jounin mesmo, não apenas o Kakashi, mas também o Obito disse que Naruto havia ficado bem mais forte depois do treinamento.