Eu não lembro de qualquer informação oficial sobre esse assunto. Particularmente, acho que não. Os ninjas são treinados para cumprirem suas missões independente das suas emoções. No treinamento, um pai ou uma mãe pode não ser suficientemente exigente para com o seu filho ou filha, comprometendo a sua evolução como ninja.
Além disso, durante uma missão, se um pai ou mãe ver o seu filho morrer (ou vice-versa), provavelmente irá ficar muito abalado psicologicamente, mesmo que seja por apenas um instante, o que concede uma vantagem para o adversário impedir que a missão seja concluída. Até os ninjas de mais alto nível podem se preocupar com isso, mesmo o todo-poderoso Madara não perdeu um segundo para ir correndo para o lado do Izuna quando este último sofreu um golpe fatal do Tobirama.
Eu acredito que um Jounin não poderia ter um Genin que fosse o seu filho no time, não se fosse possível evitar. Depois que os Genins ganham experiência, se tornam Chuunins, aí sim vejo sendo algo mais viável, já que eles seriam capazes de se proteger sozinhos. Em todo caso, isso não é regra. O Hiashi, por exemplo, mal se importava com a Hinata e quase matava a Hanabi nos treinamentos. Cada um tem o seu nível de frieza.