Existe alguma explicação para isso?

Sasuke e Naruto são reencarnações de Indra e Ashura, então, como Madara e Hashirama puderam ser revividos enquanto Sasuke e Naruto ainda estavam vivos? Isso significa que eles possuem almas próprias e, na verdade, foram possuídos pelos filhos de Hagoromo em determinado momento de suas vidas, ou desde o momento que nasceram eles foram escolhidos para entrar nessa batalha de gerações e isso é um furo de roteiro da obra? Dissertem.

Sim, há uma explicação, embora não tão explícita. O termo "reencarnação" pode possuir algumas diferenças de uma crença para outra. No caso das reencarnações de Ashura e Indra, elas (as reencarnações) possuem as suas próprias almas e seus próprios chakras, sim, no entanto, também carregam os chakras dos filhos do Hagoromo enquanto suas vidas não forem interrompidas de forma definitiva.

Durante a Quarta Guerra Ninja, o Naruto e o Sasuke possuíam o chakra de Ashura e Indra, respectivamente, mas o Hashirama e o Madara, não. Como mencionado pelo Hagoromo, "Madara não era mais uma reencarnação de Indra" e suponho que o mesmo vale para o Primeiro Hokage.

Sobre crenças de reencarnações, isso é mostrado com Shaka de Virgem e Aang que conversam com suas antigas versões ''encarnações''.
São apenas alguns exemplos em outras obras para mostrar que o sentido é bem amplo e ''complexo''

No universo de Naruto a resposta já deve ter sido respondida pelo usuário acima.

Rapaz, como o Hagoromo usou o termo "Asura te escolheu porque [...]" em alguma das diplomacias com o Naruto, eu sempre pensei que o Asura "reencarnou" no Naruto após ver suas qualidades (determinação, coragem, etc).
Afinal, não faria sentido o Asura escolher alguém que ainda nem existe para reencarnar nele. Como já mencionado pelo Justinboll, o termo "reencarnação" remete a várias interpretações e semânticas.

Então acho que é isso mesmo, Chadara e Hashiraldo deixaram de ser as reencarnações de Ashura e Indra.

Basicamente a alma de Ashura induz a alma de seu "sucessor" escolhido para batalhar contra o sucessor de Indra.

Reencarnação, em Naruto, é o chakra de um falecido se prender ao corpo de um novo ser. Por exemplo, dá para dizer que Kakashi foi, temporariamente, a Reencarnação de Obito (por favor, entendam o "temporariamente").

No meu conceito, não é que como se Madara e Sasuke ambos possuissem a alma do Indra.
É a mais a questão da "vontade" que fica na terra após a morte. Acho que Kishi quis imitar Togashi com o Nen pós morte, porém ele não explicou direito, nenhum dos casos.

Fatos: Kabuto usou o Chakra de Madara e Hashirama, ambos mortos, e conseguiu trazer a tona o Rinnegan.
Isso indica que de uma forma ou outra, desde que nasceram eles tem o Chakra de Indra e Ashura, e isso não mudou mesmo após a morte de ambos. Não existe "Chakra Natural + Chakra de Indra", o Chakra de Madara é naturalmente parecido com o Indra, ponto.
Os "receptores" mantém almas individuais, e descarto que a alma dos irmãos originais fiquem pulando de bebê em bebê.