Cair pode, mas vai poder perceber que está em um genjutsu.
Quebrar vai depender do genjutsu e do controle de chakra do user do byakugan, ter um byakugan não vai adiantar se o genjutsu for de auto nível e você não ter controle de chakra bom o suficiente pra quebrar ele.
Em outras palavras, byakugan só garante que você perceba que está em um genjutsu, mas quebrar ele já é por conta de suas habilidades em controle de chakra.
Quebrar vai depender do genjutsu e do controle de chakra do user do byakugan, ter um byakugan não vai adiantar se o genjutsu for de auto nível e você não ter controle de chakra bom o suficiente pra quebrar ele.
Em outras palavras, byakugan só garante que você perceba que está em um genjutsu, mas quebrar ele já é por conta de suas habilidades em controle de chakra.