@WillA explicação mais óbvia é... Enredo. O enredo pediu pela Tsunade.
E depois que seguindo a lógica do enredo não daria certo, já que Konoha veio de uma era de traição por parte de um clã com Doujutsu e corria na aldeia uma historia de que os Hyuugas e Uchihas tinham a mesma origem, colocar um Hyuuga no poder seria o mesmo que possibilitar outra revolta(?) considerando que a aldeia meio que "traiu" os Hyuugas quando preferiram entregar o líder do clã em uma visível quebra de acordo de paz por parte de Kumogakure, do que lutar para protege-lo, o que causou a morte do Hizashi. Tem toda uma lógica no fundo também que o impediria que assumir tal cargo.
Lutar para protege-lo ?
Vamos a area de comparaçao:
Konoha x Kumogakure
Local: mundo shinobi
Intençao: proteger o byakugan x roubar o byakugan
Condiçoes: todos 100%
Kumogakure com: Kira A, Killer Bee, Darui e etc.... possivel ajuda de Orochimaru
Konoha com: Hiruzen, Kakashi kid, Hyuugas e etc.....
Digamos que Konoha vencesse essa guerra, voce acha que NINGUEM em konoha iria morrer ? Acha que durante a guerra talvez kumo mesmo perdendo nao conseguisse o objetivo de obter o byakugan ?? Acha que o Kira A, nao tentaria roubar a kyuubi de novo ???
Konoha traiu o clã hyuuga... HAHA
A chance de um kakashi kid morrer nessa guerra ou algo precioso como kyuubi ou byakugan ser roubado eram altas, será que voce nao entendeu o motivo do hizashi se sacrificar ? Será que é uma visao tao doentia a sua que nao percebe que a guerra só traria maiores prejuizos para a vila ?
Clã Hyuuga sempre foi um lixo, colocavam simbolos nazistas na testa de crianças, eram piores que o danzou e uchihas
Se um hyuuga chegasse ao poder, imagina simbolo nazista na testa do naruto, sasuke, jiraiya, akamaru e etc...