Porque Nagato não fez isso?

Resumindo,  Nagato foi ingênuo,  ele deveria ter destruído o Rinnegan.  

Pior ainda é que Nagato sempre achou que o Rinnegan sempre foi dele,  o que fez dele achar que nem mesmo Obito (falso Madara) iria atrás desse Doujutsu.

Discussão sem nexo. Ele não daria porque não é mongolóide. Ninguém na situação do Nagato daria ou destruiria os olhos.

Não seria absurdo dar um doujutsu de presente após morrer visto que isso aconteceu com o Obito entre Kakashi. Mas ali ninguém nem cogitou essa ideia, isso porque o Kishimoto não tinha a minima intenção de dar um rinnegan pro Naruto. Nagato não quis isso por questão roteirista mesmo.

É não seria má idéia dar o rinnegan ao Naruto, ou entrega-lo sob proteção de Konoha.

A única explicação plausivel para ele não dar(se o Nagato tiver pensado nisso) seria por temer o poder do rinnegan, Nagato conhecia até as habilidades do Rikudou Sennin, ele sabia o potencial do rinnegan e etc.