Sim, a doença do Itachi não possuía qualquer relação com o Sharingan.
Primeiro temos a cena onde o Itachi não é capaz de se esquivar do Kage Shuriken do Sasuke:
O Zetsu Negro disse que o Itachi deveria ser capaz de se esquivar daquele ataque, mas as palavras do Sasuke e do Zetsu Branco induzem o leitor a pensar que era um efeito colateral do Mangekyou Sharingan.
Depois temos a cena onde ele tosse sangue e o seu Susanoo, inclusive, é desestabilizado:
Vale notar que o Itachi sofre com os efeitos colaterais de usar o Susanoo duas páginas antes, com o Zetsu, inclusive, falando que a técnica também é perigosa para o usuário. Porém, o Itachi apenas sente dor e o seu Susanoo não é desestabilizado por isso, pelo contrário, se mantém intacto:
Depois da morte do Itachi, o Zetsu Negro comenta que o Itachi era mais forte do que aquilo e conclui que ele já havia sofrido danos severos antes mesmo de começar a lutar contra o Sasuke. O Zetsu Branco questiona era devido ao uso excessivo do Sharingan, mas o Zetsu Negro disse que não tinha certeza e que eles não podiam tirar conclusões:
E temos a conclusão com a explicação do Obito. Note que o Kishimoto utiliza a mesma imagem onde Itachi tosse sangue para ilustrar a doença dele, que também é a mesma destacada no comentário do Zetsu Negro:
Basicamente, o Itachi estava sofrendo tanto com os efeitos colaterais do Mangekyou Sharingan quanto com a doença, mas os indícios da doença são claramente separados dos efeitos colaterais do Mangekyou. O Itachi estava menos ágil até antes de usar o Susanoo e, quando ele tossiu sangue, dá pra ver ele colocando a mão no peito. O Sasuke, por outro lado, em nenhum momento é referido como menos ágil por causa dos efeitos do Mangekyou e em nenhum momento aparece sofrendo dores no peito, na verdade, ele diz que o corpo dele estava dolorido por completo. Itachi tinha uma dor localizada, enquanto o Susanoo causava uma dor generalizada. Inclusive, até aquela cena que ilustra a visão do Itachi é bem diferente da cena que ilustra a visão do Sasuke ao sofrer efeitos do Mangekyou:
O Sasuke estava com a visão turva, sintoma de cegueira. O Itachi estava vendo coisas paradas como se estivessem se mexendo, que é oscilopsia.