Kakashi realmente não tem chakra pra matar a Katsuyu(e isso e o grande problema aqui), a unica coisa que Kakashi pode fazer e usar Kamui em Tsunade, que estara na cabeça de Katsuyu.
E isso ae, o jeito de Kakashi vencer e atacando a Tsunade e deixando Katsuyu de lado.
Agora sobre essa de cargo, um Kage tem que ter força e inteligencia pra administrar uma vila, não sei se isso tipo negado, pra mim Kakashie Tsunade tem Nivel Kage em força e admistrar uma vila, mais peloe stilo de luta eu dou vantagen do Kakashi, porque Kage em si quer dizer que é forte(longe de querer endeusar qualquer personagen por isso, pois Kakashi tambem não seria o Kage mais forte da folha, mais isso e de certo mod uma prova de que o cara e forte).
Mais tambem discordo em partes de usar isso como argumento definitivo pra dizer que Tsunade >> Kakashi, pois em Nivel ela esta acima de Kakashi, mais o Kakashi pode sim ter sido um dos candidatos a Kage, que estavam la pra ser o novo Godaime, pois conselheira diz "Jiraya dentre todos os nomes que temos pra escolher, o seu foi o aceito" algo assim, pelo que me lembro e Jiraya optou por Tsunade como nova Godaime.
Enfim pelo mostrado Tsunade tem sim chances de fazer uma luta boa com Kakashi, por causa de Katsuyu seus Ninjutsus medicos e sua força, e principalmente o Kamui, mais em geral Kakashi seria Favorito, pela variedade de jutsus que ele tem.